Ratgeber / Mathematik

Brüche addieren und subtrahieren

Brüche wie $\frac{1}{4}$ und $\frac{1}{8}$ beschreiben Teile von einem Ganzen. Die untere Zahl, der Nenner, sagt, in wie viele gleiche Teile geteilt wird. So zählst du solche Brüche zusammen oder ziehst sie voneinander ab.

Wozu du das brauchst

Du isst $\frac{1}{4}$ einer Pizza und deine Schwester $\frac{1}{8}$ . Zusammen habt ihr $\frac{3}{8}$ der Pizza gegessen.

Merke

Zusammenzählen kannst du nur gleich große Teile. Bring deshalb beide Brüche durch Erweitern auf denselben Nenner. Dann rechnest du nur mit den Zählern, den oberen Zahlen, und der Nenner bleibt. $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$ . Zum Schluss kürzt du, wenn es geht.

Ein Beispiel Schritt für Schritt

Berechne und kürze so weit wie möglich.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{12}$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 12 ist 12.
2/3 = 8/12 und 1/12 = 1/12
8/12 + 1/12 = 9/12
9/12 gekürzt ist 3/4.

Typische Denkfehler

Diese Denkfehler erkennt die App bei der Aufgabe oben — und so erklärt sie sie.

Ein typischer Fehler

Oben und unten zusammenzählen: Aus $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ wird nicht $\frac{2}{7}$ . Mach erst gleiche Nenner, dann addierst du nur die Zähler.

Nenner addiert

Du hast die Nenner addiert. Der Nenner sagt, in wie viele Teile geteilt wird. Sind zwei Brüche gleichnamig, bleibt er beim Addieren gleich, und nur die Zähler werden addiert. Mach die Brüche deshalb zuerst gleichnamig.

Zähler nicht mit erweitert

Du hast die Nenner richtig auf 12 gebracht, die Zähler aber unverändert gelassen. Wenn der Nenner mit einer Zahl malgenommen wird, muss der Zähler mit derselben Zahl malgenommen werden.

Mit dem anderen Nenner erweitert

Du hast die Zähler mit dem jeweils anderen Nenner malgenommen, als Nenner aber 12 geschrieben. Wer kreuzweise malnimmt, erweitert auf den Nenner $3 \cdot 12 = 36$ — mit ihm wäre die Rechnung richtig. Mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen 12 wird jeder Zähler mit dem Faktor erweitert, der seinen Nenner zu 12 macht.