Ratgeber / Mathematik
Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches
Zwei Zahlen haben gemeinsame Teiler und gemeinsame Vielfache. So bestimmst du den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV), auch in Sachaufgaben.
Wozu du das brauchst
Mit dem ggT kürzt du einen Bruch in einem Schritt, mit dem kgV findest du den Hauptnenner. Und wann zwei Busse wieder zusammen abfahren, ist auch ein kgV.
Merke
Der ggT ist die größte Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt. Das kgV ist die kleinste Zahl, die durch beide teilbar ist. Bei 45 und 75: Die Teiler von 45 sind 1, 3, 5, 9, 15 und 45; der größte, der auch 75 teilt, ist 15. Die Vielfachen von 75 sind 75, 150, 225 und so weiter; das erste, das durch 45 teilbar ist, ist 225. Was gleichzeitig wiederkehrt, ist ein kgV; was in gleiche Stücke geteilt wird, ein ggT.
Ein Beispiel Schritt für Schritt
Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Zahlen.
Die Zahlen sind 20 und 25.
- Geh die Vielfachen der größeren Zahl der Reihe nach durch.
- Das erste davon, das auch durch die kleinere Zahl teilbar ist, ist das kleinste gemeinsame Vielfache.
- . Das kleinste gemeinsame Vielfache ist 100.
Typische Denkfehler
Diese Denkfehler erkennt die App bei der Aufgabe oben — und so erklärt sie sie.
Ein typischer Fehler
Beide Zahlen malnehmen: ist ein gemeinsames Vielfaches, aber nicht das kleinste. Weil 45 und 75 den Teiler 15 gemeinsam haben, reicht .
Den größten gemeinsamen Teiler statt des kleinsten gemeinsamen Vielfachen angegeben
5 teilt beide Zahlen, ist aber kleiner als beide. Ein gemeinsames Vielfaches ist mindestens so groß wie die größere Zahl.
Beide Zahlen malgenommen
20 · 25 = 500 ist ein gemeinsames Vielfaches, aber nicht das kleinste. Weil beide Zahlen den Teiler 5 gemeinsam haben, gibt es ein kleineres.
Die größere Zahl als gemeinsames Vielfaches genommen
25 ist ein Vielfaches von sich selbst, aber nicht von 20: 25 : 20 geht nicht ohne Rest auf.