Ratgeber / Mathematik

Umfang und Flächeninhalt von Kreisen

Denk an eine runde Pizza. Ihr Rand ist der Umfang, ihre ganze Fläche der Flächeninhalt. Dafür brauchst du den Radius r, den Abstand von der Mitte zum Rand, und die Kreiszahl $\pi$ , etwa 3,14.

Wozu du das brauchst

Um ein rundes Beet mit 2 m Radius soll ein Zaun gebaut werden. Mit dem Umfang rechnest du aus, dass du etwa 12,6 m Zaun brauchst.

Merke

Der Umfang ist $U = 2 \cdot \pi \cdot r$ , der Flächeninhalt $A = \pi \cdot r \cdot r$ . Bei $r = 3\,\text{cm}$ ist $U \approx 18{,}8\,\text{cm}$ und $A \approx 28{,}3\,\text{cm}^2$ . Ist A gegeben, teilst du durch $\pi$ und suchst die Zahl, die mit sich selbst malgenommen das Ergebnis ergibt. Ist der Durchmesser d gegeben, einmal quer durch die Mitte, halbierst du ihn zuerst.

Ein Beispiel Schritt für Schritt

Berechne den Umfang U dieses Kreises und runde auf eine Stelle nach dem Komma.

$r = 15\,\text{mm}, \quad U = {?}$

$U = 2 \cdot \pi \cdot r$
$U = 2 \cdot \pi \cdot 15$
$U = 2 \cdot \pi \cdot 15 \approx 94{,}2\,\text{mm}$

Typische Denkfehler

Diese Denkfehler erkennt die App bei der Aufgabe oben — und so erklärt sie sie.

Ein typischer Fehler

Beim Flächeninhalt nur $\pi \cdot r$ rechnen, bei $r = 5$ also $\pi \cdot 5$ . Der Radius wird aber mit sich selbst malgenommen: $\pi \cdot 5 \cdot 5 \approx 78{,}5$ .

Den Flächeninhalt berechnet

$706{,}9$ ist der Flächeninhalt, also $\pi \cdot r \cdot r$ . Der Umfang ist der Weg einmal rundherum: $U = 2 \cdot \pi \cdot r$ .

Die 2 vergessen

Du hast $\pi \cdot 15$ gerechnet. Der Umfang braucht den ganzen Durchmesser: $U = 2 \cdot \pi \cdot r$ , also $2 \cdot \pi \cdot 15$ .