Ratgeber / Mathematik

Lineare Funktionen

Ein Taxi kostet 4 € Grundpreis und 2 € für jeden Kilometer. So eine Regel ist eine lineare Funktion: $f(x) = 2x + 4$ . Die Zahl vor dem $x$ heißt Steigung, die Zahl allein heißt Achsenabschnitt. Die Nullstelle ist das $x$ , bei dem $f(x)$ null wird.

Wozu du das brauchst

Du hast schon 20 € gespart und legst jede Woche 5 € dazu. Mit $f(x) = 5x + 20$ rechnest du aus, dass du nach 6 Wochen 50 € hast.

Merke

Zum Einsetzen nimmst du die Steigung mal $x$ und zählst den Achsenabschnitt dazu: $f(3) = 2 \cdot 3 + 4 = 10$ . Für die Steigung aus zwei Werten teilst du den Unterschied der Funktionswerte durch den Unterschied der Stellen. Aus $f(1) = 5$ und $f(4) = 14$ wird $9 : 3 = 3$ . Für die Nullstelle setzt du $f(x) = 0$ und löst nach $x$ auf.

Ein Beispiel Schritt für Schritt

Setze die Zahl in die Funktionsgleichung ein. Welcher Funktionswert kommt heraus?

$f(x) = 6x - 7, \quad f(-2) = \square$

Einsetzen: $f(-2) = 6 \cdot (-2) - 7$
Erst malnehmen: $6 \cdot (-2) = -12$
Dann den Achsenabschnitt: $-12 - 7 = -19$

Typische Denkfehler

Diese Denkfehler erkennt die App bei der Aufgabe oben — und so erklärt sie sie.

Ein typischer Fehler

Bei $f(x) = 2x + 4$ an der Stelle 3 nur $2 \cdot 3 = 6$ rechnen. Der Achsenabschnitt kommt noch dazu: $6 + 4 = 10$ .

Den Achsenabschnitt vergessen

$-12$ ist erst der Anteil aus der Steigung. Der Achsenabschnitt $-7$ kommt noch dazu: an der Stelle $0$ liegt die Gerade schon bei $-7$ , und von dort steigt sie.

Das Vorzeichen von b umgedreht

In $f(x) = 6x - 7$ steht ein Minus vor der $7$ . Du hast addiert — der Achsenabschnitt wird genommen, wie er dasteht.

Steigung und Stelle addiert

$6x - 7$ heißt $6$ mal $x$ , nicht $6$ plus $x$ . Das $x$ steht direkt hinter der Zahl, und das ist in der Mathematik immer ein Malzeichen.