Ratgeber / Mathematik

Mit Potenzen rechnen

$2^5$ ist eine kurze Schreibweise für $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ . Die 2 heißt Grundzahl, die 5 heißt Hochzahl. Die Hochzahl sagt, wie oft die Grundzahl als Faktor steht. Mit den Potenzgesetzen rechnest du mit Potenzen derselben Grundzahl, ohne alles auszuschreiben.

Wozu du das brauchst

Faltest du ein Blatt dreimal, liegen $2^3$ Lagen aufeinander, und nach zwei weiteren Faltungen sind es $2^3 \cdot 2^2 = 2^5 = 32$ Lagen.

Merke

Beim Malnehmen addierst du die Hochzahlen: $3^2 \cdot 3^4 = 3^6$ . Beim Teilen ziehst du sie ab: $\frac{5^6}{5^2} = 5^4$ . Bei einer Potenz einer Potenz nimmst du sie mal: $(2^3)^2 = 2^6$ . Ein Minus in der Hochzahl heißt Kehrwert: $2^{-3} = \frac{1}{8}$ .

Ein Beispiel Schritt für Schritt

Kürze den Bruch zu einer einzigen Potenz. Welche Zahl gehört in das Kästchen?

$\frac{10^8}{10^3} = 10^{\square}$

Oben 8 Faktoren $10$ , unten 3.
Je ein Faktor oben kürzt sich mit einem unten weg, bis unten keiner mehr steht.
Übrig bleiben $8 - 3 = 5$ Faktoren, also $10^{5}$ .

Typische Denkfehler

Diese Denkfehler erkennt die App bei der Aufgabe oben — und so erklärt sie sie.

Ein typischer Fehler

Bei $3^2 \cdot 3^4$ die Hochzahlen malnehmen und $3^8$ schreiben. Es stehen aber zwei Dreien und noch vier Dreien als Faktor da, zusammen sechs: $3^6$ .

Addiert statt abgezogen

Addiert wird beim Malnehmen. Beim Teilen kürzen sich Faktoren weg: von 8 Faktoren bleiben 5 übrig, wenn 3 wegfallen.