Ratgeber / Mathematik

Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz berechnen

Prozent heißt „von hundert“: 15 % sind 15 von 100 Teilen. Die Zahl mit dem Prozentzeichen heißt Prozentsatz. So rechnest du aus, wie viel ein Prozentsatz von einem Ganzen ist — und wie du das Ganze oder den Prozentsatz eines Teils findest.

Wozu du das brauchst

Auf einer Saftpackung steht 12 % Fruchtanteil. Damit weißt du, dass in einem Liter Saft 120 ml Frucht stecken.

Merke

Rechne über 1 %. Das Ganze sind 100 %, also ist 1 % sein hundertster Teil. Ist das Ganze 300, dann ist 1 % gleich 3, und 20 % sind $3 \cdot 20 = 60$ . Sind 60 als 20 % gegeben, ist 1 % gleich $60 : 20 = 3$ und das Ganze $3 \cdot 100 = 300$ . Wie viel Prozent sind 45 von 300? 1 % sind 3, und $45 : 3 = 15$ , also 15 %.

Ein Beispiel Schritt für Schritt

Wie viel Gramm Zucker sind in der Packung?

Eine Packung Müsli enthält 664 g. 25 % davon sind Zucker.

Das Ganze, $100\,\%$ , sind 664 g.
$1\,\%$ ist der hundertste Teil: $664 : 100 = 6{,}64$
$25\,\%$ sind 25 solche Teile: $6{,}64 \cdot 25 = 166$

Typische Denkfehler

Diese Denkfehler erkennt die App bei der Aufgabe oben — und so erklärt sie sie.

Ein typischer Fehler

Ist das Ganze gegeben, durch den Prozentsatz teilen: 20 % von 300 sind nicht $300 : 20 = 15$ . Prozent heißt Hundertstel, also teilst du zuerst durch 100 und nimmst dann mal 20.

Durch den Prozentsatz geteilt

$664 : 25$ sagt, wie oft 25 in 664 hineinpasst. Gesucht sind aber 25 Hundertstel des Ganzen: $1\,\%$ ist der hundertste Teil, also wird zuerst durch 100 geteilt.

Das Hundertstel vergessen

$25\,\%$ heißt 25 Hundertstel. Du hast mit 25 malgenommen, aber nicht durch 100 geteilt. Deine Zahl ist sogar größer als das Ganze.

Den übrigen Teil berechnet

Deine Zahl gehört zu den übrigen $75\,\%$ : der Teil, der kein Zucker ist. Gefragt ist der Teil, der $25\,\%$ ausmacht.

Den Prozentsatz als Ergebnis genommen

25 ist der Prozentsatz und noch nicht das Ergebnis. $25\,\%$ sind nur dann 25 g, wenn das Ganze genau 100 g ist. Hier sind es 664 g.