Ratgeber / Mathematik

Gleichartige Glieder in Termen zusammenfassen

Ein Term wie $3x + 5 - x$ besteht aus Gliedern, die mit Plus oder Minus verbunden sind. Gleichartig sind Glieder mit demselben Buchstaben, und Zahlen ohne Buchstaben sind untereinander gleichartig. Gleichartige Glieder fasst du zu einem zusammen; der Term wird kürzer und bleibt gleich viel wert.

Wozu du das brauchst

Kostet ein Heft $y$ Euro und kaufst du erst 3 und dann noch 2, zahlst du $3y + 2y = 5y$ . Daran siehst du sofort, dass es 5 Hefte sind.

Merke

Sortiere zuerst: Glieder mit demselben Buchstaben zusammen, Zahlen zusammen. Verschiedene Buchstaben sind verschiedene Sorten. Jedes Glied nimmt sein Vorzeichen mit: $5y + 3 - 2y + 4 = 3y + 7$ und $4m + 2n - m + 5n = 3m + 7n$ . Ein einzelnes $y$ zählt wie $1y$ .

Ein Beispiel Schritt für Schritt

Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.

$-0{,}5 + 2{,}5x + 1{,}5x + 0{,}4 - x$

Sortieren, jedes Glied mit seinem Vorzeichen: $2{,}5x + 1{,}5x - x - 0{,}5 + 0{,}4$
Jede Sorte zusammen: $(2{,}5 + 1{,}5 - 1)x + (-0{,}5 + 0{,}4)$
$3x - 0{,}1$

Typische Denkfehler

Diese Denkfehler erkennt die App bei der Aufgabe oben — und so erklärt sie sie.

Ein typischer Fehler

Zahlen und Glieder mit Variable zusammenzählen: $3y + 7$ sind nicht $10y$ . Eine Zahl ohne $y$ und ein Glied mit $y$ sind nicht gleichartig.

Zahlen und x-Glieder zusammengezählt

Eine Zahl ohne $x$ und ein Glied mit $x$ sind nicht gleichartig. Fasse die Glieder mit $x$ für sich zusammen und die Zahlen für sich.

Das Minus vor einem Glied nicht mitgenommen

Das Vorzeichen gehört zum Glied dahinter: aus $-x$ wird beim Umsortieren kein $+x$ . Nimm jedes Glied mit seinem Vorzeichen mit.

Ein einzelnes x nicht mitgezählt

Ein einzelnes $x$ ist $1x$ : auch wenn keine Zahl davorsteht, zählt es einmal mit.