Ratgeber / Mathematik
Wahrscheinlichkeiten in einfachen Zufallsexperimenten berechnen
In einer Tüte liegen rote und grüne Gummibärchen, und du ziehst eins, ohne hinzusehen. Die Wahrscheinlichkeit sagt als Bruch, wie groß deine Chance auf Rot ist. Du rechnest sie aus, wenn jedes einzelne Gummibärchen gleich leicht in die Hand kommt.
Wozu du das brauchst
Bei der Tombola gewinnen 40 von 200 Losen. Die Wahrscheinlichkeit sagt dir, dass im Schnitt jedes fünfte Los gewinnt.
Merke
Teile die günstigen Fälle durch alle Fälle. Günstig sind die Fälle, die du dir wünschst. Bei 3 roten und 7 grünen Gummibärchen ist die Wahrscheinlichkeit für Rot also . Kürze den Bruch, so weit es geht.
Ein Beispiel Schritt für Schritt
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn? Gib sie als vollständig gekürzten Bruch an.
In einer Trommel liegen gleiche Lose. davon sind Gewinne, die übrigen Nieten. Es wird ein Los gezogen.
- Günstige Fälle:
- Alle Fälle:
Typische Denkfehler
Diese Denkfehler erkennt die App bei der Aufgabe oben — und so erklärt sie sie.
Ein typischer Fehler
Die roten mit den grünen vergleichen, 3 zu 7, also . In den Nenner gehören aber alle Fälle, die roten mitgezählt: .
Günstige zu ungünstigen Fällen gesetzt
ist das Verhältnis von günstigen zu ungünstigen Fällen — eine Chancenangabe, keine Wahrscheinlichkeit. Im Nenner stehen alle Fälle, hier ; die günstigen gehören selbst dazu.
Die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet
ist die Wahrscheinlichkeit für das Gegenteil. Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn, und dafür sind von Fällen günstig.
Jede Sorte für gleich wahrscheinlich gehalten
wäre richtig, wenn von jeder Sorte gleich viele da wären. Gleich wahrscheinlich ist hier aber jeder einzelne Fall, nicht jede Sorte.
Zähler und Nenner vertauscht
ist größer als eins, und das kann keine Wahrscheinlichkeit sein. Oben stehen die günstigen Fälle, unten alle.
Die Anzahl statt der Wahrscheinlichkeit genannt
ist die Anzahl der günstigen Fälle. Eine Wahrscheinlichkeit ist ein Anteil: diese Anzahl geteilt durch .